据解放日报 数学和癌症、阿尔茨海默病有关吗？菲尔兹奖得主、上海数学与交叉学科研究院理事长丘成桐院士带领团队，给出了肯定的回答。他们将保度计算几何、张量奇异值分解等数学方法与人工智能、医学影像学结合，在肿瘤影像分割、分子标志物预测、大脑海马亚区分析等领域取得一系列突破，开发出脑医学影像智能分析平台。

　　这个软件平台已在南京鼓楼医院部署测试，辅助医生进行脑肿瘤患者诊疗，并为年轻医生和影像学博士提供诊疗训练。临床数据显示，它在脑胶质瘤分析领域处于世界领先水平，论文登上国际顶级学术期刊《美国国家科学院院刊》。

　　集聚各国优秀数学家

　　上海数学与交叉学科研究院是一家新型研发机构，被纳入上海基础研究先行区体系，实施“长周期支持+国际小同行评价+失败容错”机制。它面向基础数学、应用数学及人工智能与生物医药的交叉学科应用等领域，瞄准重大科学难题和现实挑战，力求产出原创性成果和颠覆性技术，并培养一流人才。

　　据介绍，这家机构已聘用48位外籍数学家，他们来自15个国家和地区，其中33人为非华裔。上海数学与交叉学科研究院战略科学家林文伟退休后来到上海，邀请东南大学丘成桐中心教授李铁香共同组建了一支长三角基础研究合作团队。这支团队由数学研究者和工程师组成，工程师将数学成果与人工智能结合，开发出软件产品。

　　谈及“数学+AI+医学”这一研究方向的缘起，李铁香告诉记者，6年前她关注到医学图像计算领域国际顶级会议MICCAI举办的脑胶质瘤AI分割比赛，发现参赛团队分割这种实体瘤的精度普遍不高，就想到探索用数学助人工智能一臂之力。

　　保度计算几何应用场景多

　　李铁香、林文伟和丘成桐都擅长保度计算几何。“保度”的意思是在几何变换中保持度量不变，包括保角、保面积、保体积和保质量；计算几何是研究几何形体计算机表示与处理的交叉学科。保度计算几何有很多应用场景。对于脑胶质瘤患者的磁共振成像，为何要做保度几何变换？李铁香解释，大脑形状是不规则的，胶质瘤在脑部影像中也呈不规则形态，而且占比偏小，给人工智能学习肿瘤分割带来了困难。另一方面，第5版《世界卫生组织中枢神经系统肿瘤分类》强调了基因和分子诊断的重要性，而现有人工智能模型难以有效挖掘出多中心影像与基因信息的关联，也缺乏理论上的可解释性。

　　“德国数学家黎曼构造了黎曼球面，我们用这种观念来构造图形。”丘成桐介绍，他带领团队基于黎曼几何方法，先把大脑磁共振成像的不规则形状变换为球体，再把“球体大脑”变换为“正方体大脑”。在变换过程中，大脑各个点位的空间信息不变，肿瘤密度也不变，肿瘤区域的占比从5%提高到10%，原始影像中无用的背景空气被去除。通过保度计算几何，他们实现了多中心影像数据的标准化和数据增强。

　　在此基础上，丘成桐团队运用“张量奇异值分解”这一高阶代数工具，提取出肿瘤区域影像的几何特征。这种代数方法能把图像转换为矩阵，以节省图像存储空间和算力资源。上海数学与交叉学科研究院工程师王瀚全程参与了脑医学影像智能分析平台开发，他介绍，“每个正方体大脑的肿瘤影像用数值表示后，输入代数预分类模型，再与深度学习模型融合，在超过3500例多中心数据上完成了AI训练”。

　　南京鼓楼医院医学影像科表示，这个平台达到临床可用标准，能为医生和患者提供高精度的无创肿瘤分级和基因分型预测，实现快速、高效的临床辅助诊疗。

　　数学“外援”带来的先进算法，不仅使平台的效能显著增强，而且能节省70%—80%的存储空间和算力资源。

　　进一步开拓交叉前沿赛道

　　脑胶质瘤辅助诊疗的突破，让丘成桐团队和南京鼓楼医院看到了广阔的合作前景。双方开始合作研究阿尔茨海默病早筛，以及肝脏等其他器官的多模态信息分析。

　　目前，双方共建的医学影像联合实验室已在阿尔茨海默病早筛领域取得重要进展。与脑胶质瘤研究方法相仿，保度计算几何可以放大大脑海马亚区边缘处的不规则影像，让医生和人工智能平台看清各个海马亚区是否有萎缩趋势。

　　林文伟表示，他们正在布局脑科学基础研究与临床转化，聚焦阿尔茨海默病早筛、脑龄精准量化评估、脑神经信号智能解析三大方向，致力于构建精准高效的脑科学智能分析技术体系，助力实现个体脑健康全周期科学评估。

　　在病理切片分析领域，数学也有用武之地。丘成桐团队与东南大学器官芯片研究院顾忠泽教授团队合作，研发出基于几何表面参数化的多组学预测技术，它能大幅提升结直肠癌等实体瘤的组织分型与分子标志物预测准确率，论文发表在中国工程院院刊《工程（英文）》上。

　　丘成桐团队计划与上海的医院交流合作，进一步开拓“数学+AI+医学”这条交叉前沿赛道——用数学优化算法，提升人工智能训练效果，让智能分析平台更好地应用于临床医学和脑科学。■俞陶然